STATISTIK
http://roniyulianto.blogspot.com/2010/07/statistk.html
STATISTIK
1. SEJARAH STATISTIK
Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah istilah dalam bahasa
latin moderen statisticum collegium (“dewan negara”) dan bahasa Italia statista (“negarawan” atau “politikus”).
Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai “ilmu tentang negara (state)”. Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi “ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data”. Sir John Sinclair memperkenalkan nama (Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.
Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutama probabilitas. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika inferensi), Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika. Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika.
Meskipun ada kubu yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika, tetapi orang lebih banyak menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika.
Pengolahan informasi statistik mempunyai sejarah jauh kebelakang sejak awal peradaban manusia. pada awal zaman masehi, bangsa – bangsa mengumpulkan data statistik untuk mendapatkan informasi deskriptif mengenal banyak hal seperti perang, pajak, hasil pertanian, dan bahkan pertandingan atletik. Pada masa kini dengan berkembangnya teori peluang, kita dapat menggunakan berbagai metode statistik yang memungkinkan kita meneropong jauh di luar data yang kita kumpulkan.
2. PENGERTIAN STATISTIK
Ditinjau dari segi etimologis statitistik berasal dari kata status (bahasa latin) = state (bahsa inggris) = staat (bahasa belanda) diterjemahkan kedalam bahasa Indonesia artinya Negara
Pada mulanya kata statistik diartikan sebagai kumpulan bahan keterangan (data), baik berwujud angka (data kuantitatif) maupun data yang tidak berwujud angka (data kualitatif) yang mempunyai arti penting dalam kegunaan yang besar bagi suatu Negara. Namun pada perkenbangan selanjutnya, arti kata statistic dibatasi pada “kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif)”
Dalam kamus bahasa Indonesia kita jumpai kata stastics dan kata statistic. Kedua kata mempunyai arti yang berbeda. Kata statistics artinya “ilmu statistik” sedangkan kata statistic diartikan sebagai “ukuran yang diperoleh atau berasal dari sampel”, yaitu lawan dari kata parameter yang berarti ukuran yang diperoleh atau berasal dari populasi.
Ditinjau dari segi terminologi, istilah statistik mengandung berbagai pengertian, yaitu sebagai:
1. “Data Statistik” yaitu kumpulan bahan keterangan yang berupa angka atau bilangan atau deretan atau kumpulan angka yang menunjukkan keterangan mengenai cabang kegiatan hidup tertentu. Contoh: statistik penduduk, statistik pertanian, statistik ekonomi, atau statistik pendidikan.
2. statistic diartikan sebagai kegiatan statistic sebagaimana disebutkan dalam UU No. 7 tahun 1960 “Kegiatan Statistik” atau “Kegiatan perstatistikan” atau Kegiatan Penstatistikan mencakup:
a. Collection of data (pengumpulan data)
b. Summarizing (penyusunan data)
c. Tabulation and report (pengumuman dan pelaporan data)
d. Analysis of data (penganalisisan data)
3. “Metode Statistik”, yaitu cara-cara tertentu yang ditempuh dalam rangka mengumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisis, dan memberikan interpretasi terhadap sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka, sehingga dapat memberikan pengertian dan makna tertentu.
4. “Ilmu Statistik”, yaitu ilmu pengetahuan yang mempelajari dan mengembangkan secara ilmiah tahap-tahap yang ada dalam kegiatan statistik.
5. dengan kata lain ilmu statistic adalah ilmu pengetahuan yang membahas (mempelajari) dan mengembangkan prinsip-prinsip, metode dan prosdur yang perlu ditempuh atau digunakan dalam rangka :
a. pengumpulan data
b. penyusunan dan pengaturan data
c. penyajian atau penggambaran data
d. penganalisisan data
e. conclusion (penarikan kesimpulan)
f. prediction (pembuatan perkiraan) secara ilmiah (secara matematika) atas dasar kumpulan data angka tersebut.
3. PENGGOLONGAN STATISTIK
a) Statistik Deskriptif (statistik deduktif/statistik sederhana)
Statistis yang tingkat pekerjaannya mencakup cara-cara menghimpun, menyusun atau mengatur, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data angka, agar dapat memberikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas mengenai suatu gejala, peristiwa atau keadaan. (Anas Sudijono, 2008)
Digunakan untuk menggambarkan atau menganalisis suatu statistik hasil penelitian, tetapi tidak digunakan untuk membuat kesimpulan yang lebih luas (generalisasi/inferensi) (Sugiyono, 2007)
Bidang statistik yang berhubungan dengan metode pengelompokan, peringkasan, dan penyajian data dalam cara yang lebih informatif. (Purbayu Budi Santosa, 2005)
b) Statistik Inferensial (Statistik induktif, statistik lanjut, statistik mendalam)
• Yaitu statistik yang menyediakan aturan atau cara yang dapat dipergunakan sebagai alat dalam rangka mencoba menarik kesimpulan yang bersifat umum, dari kesimpulan data yang disusun dan diolah. Sifatnya lebih mendalam dan merupakan tindak lanjut dari statistik deskriptif. (Anas Sudijono, 2008)
• Digunakan untuk menganalisis data sampel, dan hasilnya akan digeneralisasikan (diinferensikan) untuk populasi dimana sampel diambil. (Sugiyono, 2007)
• Teknik statistik yang berhubungan dengan analisis data untuk penarikan kesimpulan atas data (Purbayu Budi Santosa, 2005)
Terdapat dua macam statistik inferensial, yaitu:
1) Statistik parametris, yaitu digunakan untuk menganalisis data interval atau rasio, yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal.
2) Statistik non parametris, yaitu digunakan untuk menganalisis data nominal dan ordinal dari populasi yang bebas distribusi atau tidak harus normal.
4. CIRI KHAS STATISTIK
• Statistik selalu bekerja dengan angka/bilangan (kuantitatif)
• Bersifat objektif (selalu bekerja menurut objeknya/bekerja menurut apa adanya.
• Bersifat universal (ruang lingkup pembahasan statistic tidak sempit,digunakan di semua cabang kehidupan.
5. PENGERTIAN STATISTIK PENDIDIKAN
Statistik pendidikan adalah statistik dalam pengertian sebagai Ilmu Pengetahuan, yaitu Ilmu Pengetahuan yang membahas/mempelajari & mengembangkan prinsip-prinsip, metode & prosedur yang perlu ditempuh / dipergunakan, dalam rangka pengumpulan, penyusunan, penyajian, penganalisisan bahan keterangan yang berwujud angka mengenai hal-hal yang berkaitan dengan pendidikan,dan penarikan kesimpulan,pembuatan perkiraan serta ramalan secara ilmiah atas dasar kumpulan keterangna yang berwujud angka tadi.
6. FUNGSI DAN KEGUNAAN STATISTIK DALAM DUNIA PENDIDIKAN
Fungsi yang dimiliki oleh statistic dalam dunia pendidikan terutama bagi para pendidik adalah sebagau alat bantu.Bagi seorang pendidik professional,statistic juga memliki kegunaan yang cukup besar sebab dengan menggunakan statistic sebagai alat bantu,maka berlandaskan pada data eksak itu ia akan dapat:
• Memperoleh gambaran (baik secara umum maupun khusus) tentang suatu gejala.
• Mengikuti perkembangan/pasang-surut mengenai gejala/peristiwa dari waktu ke waktu.
• Melakukan pengujian,apakah gejala yang satu berbeda dengan gejala yang lain ataukah tidak.
• Mengetahui apakah gejala yang satu ada hubungannya dengan gejala yang lain.
• Menyusun laporan yang berupa data kuantitatif dengan teratur,ringkas,dan jelas.
• Menarik kesimpulan secara logis,mengambil keputusan secara tepat dan mantap,serta dapat meramalkan hal-hal yang mungkin terjadi di masa mendatang.
7. PENGGOLONGAN DATA STATISTIK
1) Jenis Data
a) Data Diskrit adalah data yang diperoleh dari hasil menghitung atau membilang (bukan mengukur).Data statistik yang tidak mungkin berbentuk pecahan.
b) Data Kontinum adalah data yang diperoleh dari hasil pengukuran.Data statistik yang angka-angkanya merupakan deretan angka yang sambung menyambung.
2) Sifatnya
a) Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka/bilangan.
b) Data kualitatif adalah data yang berbentuk kata/kalimat.
3) Sumber
a) Data internal adalah data yang menggambarkan keadaan/kegiatan dari suatu institusi.
b) Data eksternal adalah data yang diperoleh data dari luar instansi yang bersangkutan, dapat diperoleh dari pemerintah atau instansi terkait lainnya.
4) Cara Memperolehnya
a) Data primer adalah data statistik yang diperoleh atau bersumber dari tangan pertama (first hand data).
b) Data sekunder adalah data statistik yang diperoleh atau bersumber dari tangan kedua (second hand data).
c) Data tersier adalah data yang diperoleh dari orang badan/instansi lain yang telah dipublikasikan dari pihak lain.
5) Skala
a) Data Nominal/skala nominal adalah data statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas penggolongan atau klasifikasi tertentu.Pemberian skala digunakan hanya untuk membedakan suatu ukuran dari ukuran yang lain tanpa memberi atribut lebih besar atau lebih kecil.
b) Data Ordinal/skala ordinal adalah data statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas urutan kedudukan (rangking).Data dapat dibedakan urutan dan tinggi rendahnya skala atau data.
c) Data Interval/skala interval adalah data statistik dimana terdapat jarak yang sama diantara hal-hal yang sedang diselidiki atau dipersoalkan.Skala yang memiliki ciri-ciri skala ordinal tetapi jarak dari masing-masing data bisa diukur.
d) Data Rasio/skala rasio adalah Skala rasio merupakan jenis skala yang tertinggi dimana skala ini memiliki ciri-ciri skala interval ditambah dengan ciri memiliki nilai nol sebagai nilai yang mutlak.
6) Waktu Pengumpulannya
a) Data Seketika (cross section data) adalah data statistik yang mencerminkan keadaan pada satu waktu saja (at a point of time).
b) Data Urutan Waktu (time serie data) adalah data statistik yang mencerminkan keadaan atau perkembangan mengenai sesuatu hal, dari satu waktu ke waktu yang lain secara berurutan. Data urutan waktu ini dikenal dengan istilah historical data.
7) Susunan
a) Data Tunggal (ungrouped data) adalah data statistik yang masing-masing angkanya merupakan satu unit (satu kesatuan).Data statistik yang angka-angkanya tidak dikelompok-kelompokkan
b) Data kelompokkan atau data bergolong (grouped data) adalah data statistik yang tiap-tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka.
8. SIFAT – SIFAT DATA STATISTIK
a. Memiliki nilai relative/ nilai semu
Nilai relative dari suatu bilangan adalah nilai yang ditunjukkan suatu angka itu sendiri.
Misalnya bilangan 5, maka nilai relatifnya adalah bilangan 5 itu sendiri.
b. Memliki nilai nyata
Nilai nyata dari suatu angka adalah daerah tertentu dalam deretan angka yang diawali oleh nilai relative.
Misalnya nilai relatifnya adalah bilangan 5, untuk mencari nilai nyatanya ( 5 – 0,5 = 4,5 ), ( 5 + 0,5 = 5,5 ). Maka, nilai daerah nyatanya adalah (4,5 sampai 5,5)
Catatan:
angka 0,5 merupakan bilangan yang universal dalam aturan pengurangan dan penjumlahan dalam statistic. Jika nilai relatifnya adalah bilangan bulat atau cacah seperti contoh diatas. Maka pengurangan atau penjumlahan untuk mendapatkan nilai nyata yatiu dengan angka 5, satu angka dibelakang koma jadi (0,5)
jika nilai relatifnya adalah bilangan decimal, terdapat satu angka dibelakang koma, maka penjumlahan dan pengurangannya dengan bilangan desimal 5, angka kedua setelah nol dibelakang koma (0,05)
contohnya: nilai relatifnya adalah 19,5; untuk mencari nilai nyatanya (19,5 – 0,05 = 19,45), ( 19,5 + 0,05 = 19,55). Maka, nilai daerah nyatanya adalah (19,45 sampai 19,55)
jika nilai relatifnya adalah bilangan decimal, terdapat dua angka dibelakang koma, maka penjumlahan dan pengurangannya dengan bilangan desimal 5, angka ketiga setelah nol dibelakang koma (0,005)
contohnya: nilai relatifnya adalah 22,07; untuk mencari nilai nyatanya ( 22,07 – 0,005 = 22,065), ( 22,07 + 0,005 = 22,075). Maka, nilai daerah nyatanya adalah ( 22,065 sampai 22,075)
dan begitu seterusnya.
c. Memiliki batas bawah relative, batas atas relative, juga memiliki batas bawah nyata dan batas atas nyata.
Contohnya interval ( 40 – 45 )
Maka kita dapat menentukannya sebagai berikut:
40 adalah batas bawah relative
45 adalah batas atas relative
40 – 0,5 = 39,5 adalah batas bawah nyata
45 + 0,5 = 45,5 adalah batas atas nyata
d. Data statistic berbentuk data kelompok memiliki nilai tengah (mid point), yang terletak di tengah – tengah diantara deretan bilangan.
Contoh deretan bilangan sbb:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
Maka nilai tengah nya adalah 8
e. Data statistik dalam proses perhitungan tidak menggunakan nilai pecahan tapi bilangan decimal. Jika kita mendapatkan bilangan pecahan maka harus diubah kepada bilangan decimal. Contoh :
Pecahan ½, ¼, ¾ didesimalkan menjadi 0,5; 0,25; 0,75.
f. Data statistik sebagai data angka yang menggunakan kaedah system pembulatan. Biasanya pembulatan tergantung pada soal yang dikerjakan atau berdasarkan kebutuhan
Misalnya pada soal diperintahkan mebulatkan sampai terdapat 2 angka dibelakang koma.
Contoh: 8,7684 dibulatkan menjadi 8,77. yang perlu diingat angka sama dengan 5 atau lebih dari 5 sampai dengan 9. maka dibulatkan menjadi 10. angka 1 sampai dengan 4 dibulatkan menjadi 0.
9. PENGUMPULAN DATA STATISTIK KEPENDIDIKAN
Cara mengumpulkan data statistik
a) Sensus
• Cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau meneliti seluruh elemen yang menjadi objek penelitian
• Pencatatan data secara menyeluruh (complete enumeration) terhadap elemen yang menjadi objek penelitian, tanpa perkecualian.
• Kumpulan dari seluruh elemen lazim disebut populasi atau universe
b) Sampling
• Cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau meneliti sebagian kecil saja dari seluruh elemen yang menjadi objek penelitian
• Cara mengumpulkan data dengan mencatat atau meneliti sampelnya saja.
• Hasil yang diperoleh adalah karakteristik perkiraan (estimate value) saja, yang atas dasar data tersebut dapat diperkirakan nilai sesungguhnya dari populasi yang sedang diteliti.
Dilihat dari segi bentuk pelaksanaan kegiatan pengumpulan datanya,pengumpulan data statistic kependidikan dapat berbentuk:
1) Pengamatan mendalam
2) Wawancara mendalam
3) Angket
4) Pemeriksaan dokumentasi
5) Tes
6) Alat Pengumpulan Data Statistik Kependidikan
7) Daftar Cek (Check List)
8) Skala Bertingkat (Rating Scale)
9) Pedoman Wawancara
10) Questionnaire (Daftar Pertanyaan)
10. SAMPEL,FAKTOR YANG PERLU DIPERTIMBANGKAN DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA SAMPEL
1) Derajat keseragaman dari populasi (homogen)
2) Presisi yang dikehendaki
3) Jika presisi yang dikehendaki tinggi maka tinggi juga sampel yang harus diambil
4) Rencana analisis
5) Tenaga, biaya dan waktu
• Rumus perhitungan jumlah sampel (homogen)
n = Z ² (1 - α½ ) * P ( 1 – P ) N
d² (N-1) + Z ² (1 - α½) P (1 - P)
n = jumlah sampel
P = proporsi penelitian sebelumnya
Z = score yang telah ditentukan pada derajat kepercayaan
d = presisi mutlak
N = jumlah populas
(1 - α½ ) menunjukkan hipotesa sama dengan nol. tidak perlu dipakai
Contoh soal
1. Penelitian sebelumnya pada 50 orang pekerja perusahaan, memperoleh hasil 30 orang menderita anemia. Pada perusahaan tersebut terdapat 3000 pekerja. Berapa besar sample yang diperlukan jika peneliti ingin mengetahui preferensi anemia pada perusahaan tersebut dengan presisi yang diinginkan 5% pada derajat kepercayaan 95%?
2. Diketahui jumlah populasi guru SMA lulusan D3 disuatu daerah adalah 400.000 orang pada observasi pertama peneliti menemukan mereka yang tinggal didaerah –pedesaan sebanyak 50.000 orang. Berapa sample yang diperlukan/ diselidiki dalam rangka mengungkapkan penanaman disiplin sekolah diwilayah tersebut dengan presisi mutlak : 5 % pada derajat kepercayaan 95%?
Jawab soal:
1. Dik: Z = 95% = 1,96
P = 30/50 = 0,6
d = 5% =5/100 = 0,05
N = 3000
Dit: n?
Jawab: n = Z ² * P ( 1 – P ) N
d² (N-1) + Z ² P (1 - P)
n= (1,96)² (0,6) (1 – 0,6) (3000)
(0,05)² (3000-1)+(1,96)² (0,6) (1-0,6)
n= (3,8416) (0,6) (0,4) (3000)
(0,0025) (2999)+(3,8416) (0,6) (0,4)
n= (3,8416) (720)
(7,4975)+(0,921984)
n= (2765.952)
(8,419484)
n= 328,5
2. Dik: Z = 95% = 1,96
P = 50.000/400.000 = 0,125
d = 5% = 5/100 = 0,05
N = 400.000
Dit: n?
Jawab: n = Z ² * P ( 1 – P ) N
d² (N-1) + Z ² P (1 - P)
n= (1,96)² (0,125) (1 – 0,125) (400.000)
(0,05)² (400.000-1)+(1,96)² (0,125) (1-0,125)
n= (3,8416) (0,125) (0,875) (400.000)
(0,0025) (399.999)+(3,8416) (0,125) (0,875)
n= (0,4802) (350.000)
(999,9975)+(0,420175)
n= (168,07)
(1000,417675)
n= 167,9998
n= 168 orang
berapa persenkah = 168/ 400.000 * 100 = 0,042 = 4,2/100 = 4,2%
• Rumus besar sampel untuk populasi heterogen dengan jumlah populasi terbatas
Ket: n : besar sampel
z : skor yang telah ditentukan pada derajat kepercayaan
N : total populasi
Nh : jumlah populasi pada strata h
p : proporsi penelitian sebelumnya
ph : proporsi penelitian sebelumnya pada strata h
d : presisi mutlak
wh : sampel yang dialokasikan pada stata h
contoh soal :
suatu penelitian awal dilakukan pada suatu fakultas di universitas negeri untuk mengetahui prevalansi anemia pada staff fakultas tersebut. Hasil penelitian menentukan menurut golongan PNS memperlihatkan prevalansi anemia :
60% pada golongan I
50% pada golongan II
30% pada golongan III
20% pada golongan IV
Pada fakultas tersebut terdapat
100 orang golongan I
100 orang golongan II
150 orang golongan III
50 orang golongan IV
Berapa besar sampel yang diperlukan jika peneliti menginginkan presisi mutlak 10% dan derajat kepercayaan 95%. Berapa besar sampel yang dialokasikan pada setiap strata?
gol Nh Wh=Nh
N Ph Nh² Nh.Ph NhPh(1-ph) NhPh(1-ph)
Wh
I 100 0,25 60%=0,6 10.000 60 60(0,4)=24 9.600
II 100 0,25 50%=0,5 10.000 50 50(0,5)=25 10.000
III 150 0,375 30%=0,3 22.500 45 45(0,7)=31,5 12.600
IV 50 0,125 20%=0,2 2.500 10 10(0,8)=8 3.200
N=400 Σwh=1 165 88,5 35.400
Dik : d = 0,1
z = 1,96
N = 400
Dit: n?
Jawab: n =
n = (1,96)² X (35.400)
(400)²(0,1)²+(1,96)²(88,5
n= 70
golongan I = 70 X 0,25 = 17,5 = 18
golongan II = 70 X 0,25 = 17,5 = 18
golongan III = 70 X 0,375 = 26,25 = 26
golongan IV = 70 X 0,125 = 8,75 + = 9 +
70 71 orang
11. MASALAH RATA – RATA (AVERAGE)
1) Nilai Rata-Rata Hitung (Mean)
Mean dari sekelompok (sederetan) angka (bilangan) adalah jumlah dari keseluruhan angka (bilangan) yang ada,dibagi dengan banyaknya angka (bilangan) tersebut.
Cara Mencari Mean
Cara Mencari Mean Data Tunggal,yang seluruh skornya berfrekuensi satu
Keterangan:
Mx = Mean (Rata-rata)
Σ x = Jumlah dari skor-skor (nilai) yang ada
N = Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)
contoh soal :
2, 7, 8, 10, 11, 25
Jawab soal
Dik : Σx = 2 + 7 = 8 + 10 + 11 + 25 = 63
N = 6
Dit : Mx
Jawab :
Mx = 63
6
Mx = 10,5
Cara Mencari Mean Data Tunggal,yang seluruh skornya berfrekuensi satu
Keterangan:
Mx = Mean (Rata-rata)
Σfx = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing
skor (nilai) dengan frekuensinya
N = Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai
Contoh soal :
10, 11, 12, 13, 14, 15, 13, 11, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 8, 13, 14, 15
Jawab soal:
x f fx
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6 2
2
3
1
2
1
2
2
1
2 30
28
39
12
22
10
18
16
7
12
N=18 Σfx=195
Mx = 195
18
Mx = 10,78
Cara mencari mean untuk data kelompok
Keterangan:
Mx = Mean (Rata-rata)
Σfx = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing
skor (nilai) dengan frekuensinya
N = Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)
Contoh soal :
Interval nilai Mid Point (X) F Fx
75 – 79 77 8 616
70 – 74 72 16 1.152
65 – 69 67 32 2.144
60 – 64 62 160 9.920
55 – 59 57 240 13.680
50 – 54 52 176 9.152
45 – 49 47 88 4.136
40 – 44 42 40 1.680
35 – 39 37 32 1.184
30 - 34 32 8 256
N = 800 Σfx = 4.3920
Mx = Σfx
N
Mx = 4.3920
800
Mx = 54,9
Cara untuk mencari rata-rata dalam bentuk presentasi
Keterangan:
r = rata-rata dalam bentuk presentasi
En = keadaan akhir
Eo = keadaan awal
n = periodeisasi
contoh soal :
pada akhir tahun 1946 jumlah penduduk Indonesia 60.000.000 jiwa.
Pada akhir tahun 1956 jumlah penduduk Indonesia 78.000.000 jiwa
Berapa rata – rata perkembangan Indonesia pada setiap tahunnya?
Jawab soal :
Dik : En = 78 x 106
Eo = 60 x 106
n = 1956 – 1946 = 10
Dit : r ?
Jawab :
78 x 106 = 60 x 106 ( 1 + r )10
100
Log 78 x 106 = log ( 60 x 106 ) + log ( 1 + r )10
100
7,892 = 7,778 + 10 log ( 1 + r )
100
10 log ( 1 + r ) = 7,892 – 7,778
100
10 log ( 1 + r ) = 0,114
100
log ( 1 + r ) = 0,0114
100
( 1 + r ) = anti log 0,0114
100
r = 1,0266 – 1
100
r = 0,0266 X 100
12. CARA MENCARI MEDIAN
1) Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data Tunggal
Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan Number of Cases-nya berupa bilangan gasal (bilangan ganjil)
Rumus: N = 2n + 1, maka median terletak pada bilangan yang ke (n+1)
Contoh: Nilai statistika dari 7 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 65, 70, 80, 85
Dik : N = 7
Jwb : N=2n + 1
7= 2n + 1
7-1 = 2n
2n = 6
n = 3
Maka Mediannya adalah (n+1)
nilai (bilangan) yang ke (3+1) atau bilangan ke-4, yaitu nilai 65.
Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan Number of Cases-nya berupa bilangan genap
Rumus: N = 2n, maka median terletak pada bilangan yang ke (n + (n+1))/2 = Median
Contoh: Nilai statistika dari 6 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 70, 80, 85
Dik : N=6
Jawab: N=2n
2n= 6
n= 3 dan (n+1)= (3+1)=4
Maka Mediannya adalah nilai (bilangan) yang ke ( 3 +(3+1))/2,
Yaitu (50 +70)/2= 60
2) Cara mencari median pada data kelompok
Mdn = l + (½ N - fkb) x i
f1
Mdn = µ - (½ N - fka) x i
f1
keterangan:
Mdn : Median
N : Number of Class
l : Lower limit (nilai batas bawah nyata dari interval yang mengandung median)
fkb : frekwensi kumulatif yang terletak dibawah nilai yang mengandung median)
µ : Upper limit (nilai batas atas nyata dari interval yang mengandung median)
f1 : frekwensi asli yang mengandung median
fka : frekwensi kumulatif yang terletak diatas nilai yang mengandung median
i : besarnya interval nilai
contoh soal :
Interval nilai f fkb fka
65 – 69 5 40 5
60 – 64 4 35 9
55 – 59 3 31 12
50 – 54 7 28 19
45 – 49 1 21
20
40 – 44 5 20 25
35 – 39 5 15 30
30 – 34 4 10 34
25 – 29 3 6 37
20 – 24 2 3 40
N=40
Dik : N = 40
½ N = 20
fkb = 15
l = 40 – 0,5 = 39,5
i = 5
µ = 49 + 0,5 = 49,5
fka = 19
Dit : Mdn?
Ada 2 cara :
1. Mdn = l + (½ N - fkb) x i
f1
Mdn = 39,5 + (20 - 15) x 5
5
Mdn = 39,5 + 5
Mdn = 44,5
2. Atau
Mdn = µ - (½ N - fka) x i
1
Mdn = 49,5 - (20 - 19) x 5
1
Mdn = 49,5 – 5
Mdn = 44,5
13. MODUS (Mo)
Pengertian modus adalah suatu skor atau nilai yang mempunyai frekwensi yang paling banyak, dengan kata lain skor atau nilai yang memiliki frekwensi maksimal.
Cara mencari modus pada data tunggal
Contoh soal:
1) 4, 5, 6 , 7, 8, 9, 4 maka Mo = 4
Usia (x) frekwensi
31 4
30 4
29 5
28
7
27
12
26 8
25 5
24 3
23 2
Total 50=N
Maka Mo = 27
Cara mencari modus pada data kelompok
Mo = l + ( fa ) x i
fa + fb
Mo = µ - ( fb ) x i
fb + fa
mo = modus
l = lower limit (batas bawah nyata dari interval yang mengandung modus)
µ = upper limit (batas atas nyata dari interval yang mengandung modus)
fa = frekwensi yang terletak diatas interval yang mengandung modus
fb = frekwensi yang terletak dibawah interval yang mengandung modus
i = besar iterval yang megandung modus
contoh soal:
Interval nilai f Nilai tengah (x) f(x) fkb fka
85 – 89 1 87 87 40 1
80 – 84 2 82 164 39 3
75 – 79 3 77 231 37 6
70 – 74 4 72 288 34 10
65 – 69 5 67 335 30 15
60 – 64
10 62 620 25 25
55 – 59 5 57 285 15 30
50 – 54 4 52 208 10 34
45 – 49 3 47 141 6 37
40 – 44 2 42 84 3 39
35 – 39 1 37 37 1 40
N=40 Σfx =2480
Dik: N = 40
½ N = 20 = interval yang mengandung modus
l = 60 – 0,5 = 59,5
µ = 64 + 0,5 = 64,5
fa = 5
fb = 5
i = 64 – (60-1) = 5
dit: Mo?
Jawab:
Mo = l + ( fa ) x i
fa + fb
Mo = 59,5 + ( 5 ) x 5
(5+5)
Mo = 59,5 + 2,5
Mo = 62
atau
Mo = µ - ( fb ) x i
fb + fa
Mo = 64,5 – ( 5) x 5
(5+5)
Mo = 64,5 – 2,5
Mo = 62
Jika frekwensi simetris maka Mo= Mx= Mdn
14. Product moment
a. Pengertian
Salah satu teknik untuk mencari kolerasi antara 2 variable x ( variablel berpengaruh ) dengan variabel y ( yang dipengaruhi ).
b. Cara memberikan interprestasi terhadap angka indeks kolerasi ”r” product moment.
No Besarnya r Product moment
1 0,00-0.20 Antara variable x dan y memang mendapat kolerasi, tapi sangat lemah/ rendah sehingga kolerasi itu diabaikan( tidak ada kolerasi antara variable x dan y )
2 0,20-0,0,40 Antara variable x dan y terdapat kolerasi lemah/rendah
3 0,40-0,70 Antara variable x dan y terdapat kolerasi sedang/cukup
4 0,70-0,0,90 Antara variable x dan y terdapat kolerasi yang kuat /tinggi
5 0,90-1,00 Antara variable x dan y terdapat kolerasi yang sangat kuat/ sangat tinggi
Rumus untuk mencari product moment:
Rxy =
Keterangan:
Rxy : angka index kolerasi product moment
N : number of cases
∑xy : jumlah hasil perkalian antara skor x dan y
∑x : jumlah skor x
∑y : jumlah skor y
Contoh soal:
Carilah kolerasi antara mahasiswa yang pintar matematika dan statistik dari hasil nilai ujian sebagai berikut:
Hasil nilai Matematika : 50, 60, 41, 55, 44, 54, 25, 70, 65, 60, 40, 51, 35, 28, 67, 42, 60, 44, 52, 37
Hasil nilai Statistik : 66, 68, 46, 62, 50, 50, 51, 74, 70, 66, 50, 50, 46, 45, 80, 57, 78, 52, 75, 45
responden x y XY X
Y2
1 50 66 3300 2500 4356
2 60 68 4080 3600 4624
3 41 46 1886 1681 2116
4 55 62 3410 3025 3844
5 44 50 2200 1936 2500
6 54 50 2700 2916 2500
7 25 51 1275 625 2601
8 70 74 5180 4900 5476
9 65 70 4550 4225 4900
10 62 66 4092 3844 4356
11 40 50 2000 1600 2500
12 51 50 2550 2601 2500
13 35 46 1610 1225 2116
14 28 45 1260 784 2025
15 67 80 5360 4489 6400
16 42 57 2394 1764 3249
17 60 78 4680 3600 6084
18 44 62 2728 1936 3844
19 52 75 3900 2704 5625
20 37 45 1665 1369 2025
∑ 980 1181 60248 51080 7250
Rxy =
=
=
=
=
= 0,82
1. SEJARAH STATISTIK
Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah istilah dalam bahasa
latin moderen statisticum collegium (“dewan negara”) dan bahasa Italia statista (“negarawan” atau “politikus”).
Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai “ilmu tentang negara (state)”. Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi “ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data”. Sir John Sinclair memperkenalkan nama (Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.
Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutama probabilitas. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika inferensi), Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika. Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika.
Meskipun ada kubu yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika, tetapi orang lebih banyak menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika.
Pengolahan informasi statistik mempunyai sejarah jauh kebelakang sejak awal peradaban manusia. pada awal zaman masehi, bangsa – bangsa mengumpulkan data statistik untuk mendapatkan informasi deskriptif mengenal banyak hal seperti perang, pajak, hasil pertanian, dan bahkan pertandingan atletik. Pada masa kini dengan berkembangnya teori peluang, kita dapat menggunakan berbagai metode statistik yang memungkinkan kita meneropong jauh di luar data yang kita kumpulkan.
2. PENGERTIAN STATISTIK
Ditinjau dari segi etimologis statitistik berasal dari kata status (bahasa latin) = state (bahsa inggris) = staat (bahasa belanda) diterjemahkan kedalam bahasa Indonesia artinya Negara
Pada mulanya kata statistik diartikan sebagai kumpulan bahan keterangan (data), baik berwujud angka (data kuantitatif) maupun data yang tidak berwujud angka (data kualitatif) yang mempunyai arti penting dalam kegunaan yang besar bagi suatu Negara. Namun pada perkenbangan selanjutnya, arti kata statistic dibatasi pada “kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif)”
Dalam kamus bahasa Indonesia kita jumpai kata stastics dan kata statistic. Kedua kata mempunyai arti yang berbeda. Kata statistics artinya “ilmu statistik” sedangkan kata statistic diartikan sebagai “ukuran yang diperoleh atau berasal dari sampel”, yaitu lawan dari kata parameter yang berarti ukuran yang diperoleh atau berasal dari populasi.
Ditinjau dari segi terminologi, istilah statistik mengandung berbagai pengertian, yaitu sebagai:
1. “Data Statistik” yaitu kumpulan bahan keterangan yang berupa angka atau bilangan atau deretan atau kumpulan angka yang menunjukkan keterangan mengenai cabang kegiatan hidup tertentu. Contoh: statistik penduduk, statistik pertanian, statistik ekonomi, atau statistik pendidikan.
2. statistic diartikan sebagai kegiatan statistic sebagaimana disebutkan dalam UU No. 7 tahun 1960 “Kegiatan Statistik” atau “Kegiatan perstatistikan” atau Kegiatan Penstatistikan mencakup:
a. Collection of data (pengumpulan data)
b. Summarizing (penyusunan data)
c. Tabulation and report (pengumuman dan pelaporan data)
d. Analysis of data (penganalisisan data)
3. “Metode Statistik”, yaitu cara-cara tertentu yang ditempuh dalam rangka mengumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisis, dan memberikan interpretasi terhadap sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka, sehingga dapat memberikan pengertian dan makna tertentu.
4. “Ilmu Statistik”, yaitu ilmu pengetahuan yang mempelajari dan mengembangkan secara ilmiah tahap-tahap yang ada dalam kegiatan statistik.
5. dengan kata lain ilmu statistic adalah ilmu pengetahuan yang membahas (mempelajari) dan mengembangkan prinsip-prinsip, metode dan prosdur yang perlu ditempuh atau digunakan dalam rangka :
a. pengumpulan data
b. penyusunan dan pengaturan data
c. penyajian atau penggambaran data
d. penganalisisan data
e. conclusion (penarikan kesimpulan)
f. prediction (pembuatan perkiraan) secara ilmiah (secara matematika) atas dasar kumpulan data angka tersebut.
3. PENGGOLONGAN STATISTIK
a) Statistik Deskriptif (statistik deduktif/statistik sederhana)
Statistis yang tingkat pekerjaannya mencakup cara-cara menghimpun, menyusun atau mengatur, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data angka, agar dapat memberikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas mengenai suatu gejala, peristiwa atau keadaan. (Anas Sudijono, 2008)
Digunakan untuk menggambarkan atau menganalisis suatu statistik hasil penelitian, tetapi tidak digunakan untuk membuat kesimpulan yang lebih luas (generalisasi/inferensi) (Sugiyono, 2007)
Bidang statistik yang berhubungan dengan metode pengelompokan, peringkasan, dan penyajian data dalam cara yang lebih informatif. (Purbayu Budi Santosa, 2005)
b) Statistik Inferensial (Statistik induktif, statistik lanjut, statistik mendalam)
• Yaitu statistik yang menyediakan aturan atau cara yang dapat dipergunakan sebagai alat dalam rangka mencoba menarik kesimpulan yang bersifat umum, dari kesimpulan data yang disusun dan diolah. Sifatnya lebih mendalam dan merupakan tindak lanjut dari statistik deskriptif. (Anas Sudijono, 2008)
• Digunakan untuk menganalisis data sampel, dan hasilnya akan digeneralisasikan (diinferensikan) untuk populasi dimana sampel diambil. (Sugiyono, 2007)
• Teknik statistik yang berhubungan dengan analisis data untuk penarikan kesimpulan atas data (Purbayu Budi Santosa, 2005)
Terdapat dua macam statistik inferensial, yaitu:
1) Statistik parametris, yaitu digunakan untuk menganalisis data interval atau rasio, yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal.
2) Statistik non parametris, yaitu digunakan untuk menganalisis data nominal dan ordinal dari populasi yang bebas distribusi atau tidak harus normal.
4. CIRI KHAS STATISTIK
• Statistik selalu bekerja dengan angka/bilangan (kuantitatif)
• Bersifat objektif (selalu bekerja menurut objeknya/bekerja menurut apa adanya.
• Bersifat universal (ruang lingkup pembahasan statistic tidak sempit,digunakan di semua cabang kehidupan.
5. PENGERTIAN STATISTIK PENDIDIKAN
Statistik pendidikan adalah statistik dalam pengertian sebagai Ilmu Pengetahuan, yaitu Ilmu Pengetahuan yang membahas/mempelajari & mengembangkan prinsip-prinsip, metode & prosedur yang perlu ditempuh / dipergunakan, dalam rangka pengumpulan, penyusunan, penyajian, penganalisisan bahan keterangan yang berwujud angka mengenai hal-hal yang berkaitan dengan pendidikan,dan penarikan kesimpulan,pembuatan perkiraan serta ramalan secara ilmiah atas dasar kumpulan keterangna yang berwujud angka tadi.
6. FUNGSI DAN KEGUNAAN STATISTIK DALAM DUNIA PENDIDIKAN
Fungsi yang dimiliki oleh statistic dalam dunia pendidikan terutama bagi para pendidik adalah sebagau alat bantu.Bagi seorang pendidik professional,statistic juga memliki kegunaan yang cukup besar sebab dengan menggunakan statistic sebagai alat bantu,maka berlandaskan pada data eksak itu ia akan dapat:
• Memperoleh gambaran (baik secara umum maupun khusus) tentang suatu gejala.
• Mengikuti perkembangan/pasang-surut mengenai gejala/peristiwa dari waktu ke waktu.
• Melakukan pengujian,apakah gejala yang satu berbeda dengan gejala yang lain ataukah tidak.
• Mengetahui apakah gejala yang satu ada hubungannya dengan gejala yang lain.
• Menyusun laporan yang berupa data kuantitatif dengan teratur,ringkas,dan jelas.
• Menarik kesimpulan secara logis,mengambil keputusan secara tepat dan mantap,serta dapat meramalkan hal-hal yang mungkin terjadi di masa mendatang.
7. PENGGOLONGAN DATA STATISTIK
1) Jenis Data
a) Data Diskrit adalah data yang diperoleh dari hasil menghitung atau membilang (bukan mengukur).Data statistik yang tidak mungkin berbentuk pecahan.
b) Data Kontinum adalah data yang diperoleh dari hasil pengukuran.Data statistik yang angka-angkanya merupakan deretan angka yang sambung menyambung.
2) Sifatnya
a) Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka/bilangan.
b) Data kualitatif adalah data yang berbentuk kata/kalimat.
3) Sumber
a) Data internal adalah data yang menggambarkan keadaan/kegiatan dari suatu institusi.
b) Data eksternal adalah data yang diperoleh data dari luar instansi yang bersangkutan, dapat diperoleh dari pemerintah atau instansi terkait lainnya.
4) Cara Memperolehnya
a) Data primer adalah data statistik yang diperoleh atau bersumber dari tangan pertama (first hand data).
b) Data sekunder adalah data statistik yang diperoleh atau bersumber dari tangan kedua (second hand data).
c) Data tersier adalah data yang diperoleh dari orang badan/instansi lain yang telah dipublikasikan dari pihak lain.
5) Skala
a) Data Nominal/skala nominal adalah data statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas penggolongan atau klasifikasi tertentu.Pemberian skala digunakan hanya untuk membedakan suatu ukuran dari ukuran yang lain tanpa memberi atribut lebih besar atau lebih kecil.
b) Data Ordinal/skala ordinal adalah data statistik yang cara menyusun angkanya didasarkan atas urutan kedudukan (rangking).Data dapat dibedakan urutan dan tinggi rendahnya skala atau data.
c) Data Interval/skala interval adalah data statistik dimana terdapat jarak yang sama diantara hal-hal yang sedang diselidiki atau dipersoalkan.Skala yang memiliki ciri-ciri skala ordinal tetapi jarak dari masing-masing data bisa diukur.
d) Data Rasio/skala rasio adalah Skala rasio merupakan jenis skala yang tertinggi dimana skala ini memiliki ciri-ciri skala interval ditambah dengan ciri memiliki nilai nol sebagai nilai yang mutlak.
6) Waktu Pengumpulannya
a) Data Seketika (cross section data) adalah data statistik yang mencerminkan keadaan pada satu waktu saja (at a point of time).
b) Data Urutan Waktu (time serie data) adalah data statistik yang mencerminkan keadaan atau perkembangan mengenai sesuatu hal, dari satu waktu ke waktu yang lain secara berurutan. Data urutan waktu ini dikenal dengan istilah historical data.
7) Susunan
a) Data Tunggal (ungrouped data) adalah data statistik yang masing-masing angkanya merupakan satu unit (satu kesatuan).Data statistik yang angka-angkanya tidak dikelompok-kelompokkan
b) Data kelompokkan atau data bergolong (grouped data) adalah data statistik yang tiap-tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka.
8. SIFAT – SIFAT DATA STATISTIK
a. Memiliki nilai relative/ nilai semu
Nilai relative dari suatu bilangan adalah nilai yang ditunjukkan suatu angka itu sendiri.
Misalnya bilangan 5, maka nilai relatifnya adalah bilangan 5 itu sendiri.
b. Memliki nilai nyata
Nilai nyata dari suatu angka adalah daerah tertentu dalam deretan angka yang diawali oleh nilai relative.
Misalnya nilai relatifnya adalah bilangan 5, untuk mencari nilai nyatanya ( 5 – 0,5 = 4,5 ), ( 5 + 0,5 = 5,5 ). Maka, nilai daerah nyatanya adalah (4,5 sampai 5,5)
Catatan:
angka 0,5 merupakan bilangan yang universal dalam aturan pengurangan dan penjumlahan dalam statistic. Jika nilai relatifnya adalah bilangan bulat atau cacah seperti contoh diatas. Maka pengurangan atau penjumlahan untuk mendapatkan nilai nyata yatiu dengan angka 5, satu angka dibelakang koma jadi (0,5)
jika nilai relatifnya adalah bilangan decimal, terdapat satu angka dibelakang koma, maka penjumlahan dan pengurangannya dengan bilangan desimal 5, angka kedua setelah nol dibelakang koma (0,05)
contohnya: nilai relatifnya adalah 19,5; untuk mencari nilai nyatanya (19,5 – 0,05 = 19,45), ( 19,5 + 0,05 = 19,55). Maka, nilai daerah nyatanya adalah (19,45 sampai 19,55)
jika nilai relatifnya adalah bilangan decimal, terdapat dua angka dibelakang koma, maka penjumlahan dan pengurangannya dengan bilangan desimal 5, angka ketiga setelah nol dibelakang koma (0,005)
contohnya: nilai relatifnya adalah 22,07; untuk mencari nilai nyatanya ( 22,07 – 0,005 = 22,065), ( 22,07 + 0,005 = 22,075). Maka, nilai daerah nyatanya adalah ( 22,065 sampai 22,075)
dan begitu seterusnya.
c. Memiliki batas bawah relative, batas atas relative, juga memiliki batas bawah nyata dan batas atas nyata.
Contohnya interval ( 40 – 45 )
Maka kita dapat menentukannya sebagai berikut:
40 adalah batas bawah relative
45 adalah batas atas relative
40 – 0,5 = 39,5 adalah batas bawah nyata
45 + 0,5 = 45,5 adalah batas atas nyata
d. Data statistic berbentuk data kelompok memiliki nilai tengah (mid point), yang terletak di tengah – tengah diantara deretan bilangan.
Contoh deretan bilangan sbb:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
Maka nilai tengah nya adalah 8
e. Data statistik dalam proses perhitungan tidak menggunakan nilai pecahan tapi bilangan decimal. Jika kita mendapatkan bilangan pecahan maka harus diubah kepada bilangan decimal. Contoh :
Pecahan ½, ¼, ¾ didesimalkan menjadi 0,5; 0,25; 0,75.
f. Data statistik sebagai data angka yang menggunakan kaedah system pembulatan. Biasanya pembulatan tergantung pada soal yang dikerjakan atau berdasarkan kebutuhan
Misalnya pada soal diperintahkan mebulatkan sampai terdapat 2 angka dibelakang koma.
Contoh: 8,7684 dibulatkan menjadi 8,77. yang perlu diingat angka sama dengan 5 atau lebih dari 5 sampai dengan 9. maka dibulatkan menjadi 10. angka 1 sampai dengan 4 dibulatkan menjadi 0.
9. PENGUMPULAN DATA STATISTIK KEPENDIDIKAN
Cara mengumpulkan data statistik
a) Sensus
• Cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau meneliti seluruh elemen yang menjadi objek penelitian
• Pencatatan data secara menyeluruh (complete enumeration) terhadap elemen yang menjadi objek penelitian, tanpa perkecualian.
• Kumpulan dari seluruh elemen lazim disebut populasi atau universe
b) Sampling
• Cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau meneliti sebagian kecil saja dari seluruh elemen yang menjadi objek penelitian
• Cara mengumpulkan data dengan mencatat atau meneliti sampelnya saja.
• Hasil yang diperoleh adalah karakteristik perkiraan (estimate value) saja, yang atas dasar data tersebut dapat diperkirakan nilai sesungguhnya dari populasi yang sedang diteliti.
Dilihat dari segi bentuk pelaksanaan kegiatan pengumpulan datanya,pengumpulan data statistic kependidikan dapat berbentuk:
1) Pengamatan mendalam
2) Wawancara mendalam
3) Angket
4) Pemeriksaan dokumentasi
5) Tes
6) Alat Pengumpulan Data Statistik Kependidikan
7) Daftar Cek (Check List)
8) Skala Bertingkat (Rating Scale)
9) Pedoman Wawancara
10) Questionnaire (Daftar Pertanyaan)
10. SAMPEL,FAKTOR YANG PERLU DIPERTIMBANGKAN DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA SAMPEL
1) Derajat keseragaman dari populasi (homogen)
2) Presisi yang dikehendaki
3) Jika presisi yang dikehendaki tinggi maka tinggi juga sampel yang harus diambil
4) Rencana analisis
5) Tenaga, biaya dan waktu
• Rumus perhitungan jumlah sampel (homogen)
n = Z ² (1 - α½ ) * P ( 1 – P ) N
d² (N-1) + Z ² (1 - α½) P (1 - P)
n = jumlah sampel
P = proporsi penelitian sebelumnya
Z = score yang telah ditentukan pada derajat kepercayaan
d = presisi mutlak
N = jumlah populas
(1 - α½ ) menunjukkan hipotesa sama dengan nol. tidak perlu dipakai
Contoh soal
1. Penelitian sebelumnya pada 50 orang pekerja perusahaan, memperoleh hasil 30 orang menderita anemia. Pada perusahaan tersebut terdapat 3000 pekerja. Berapa besar sample yang diperlukan jika peneliti ingin mengetahui preferensi anemia pada perusahaan tersebut dengan presisi yang diinginkan 5% pada derajat kepercayaan 95%?
2. Diketahui jumlah populasi guru SMA lulusan D3 disuatu daerah adalah 400.000 orang pada observasi pertama peneliti menemukan mereka yang tinggal didaerah –pedesaan sebanyak 50.000 orang. Berapa sample yang diperlukan/ diselidiki dalam rangka mengungkapkan penanaman disiplin sekolah diwilayah tersebut dengan presisi mutlak : 5 % pada derajat kepercayaan 95%?
Jawab soal:
1. Dik: Z = 95% = 1,96
P = 30/50 = 0,6
d = 5% =5/100 = 0,05
N = 3000
Dit: n?
Jawab: n = Z ² * P ( 1 – P ) N
d² (N-1) + Z ² P (1 - P)
n= (1,96)² (0,6) (1 – 0,6) (3000)
(0,05)² (3000-1)+(1,96)² (0,6) (1-0,6)
n= (3,8416) (0,6) (0,4) (3000)
(0,0025) (2999)+(3,8416) (0,6) (0,4)
n= (3,8416) (720)
(7,4975)+(0,921984)
n= (2765.952)
(8,419484)
n= 328,5
2. Dik: Z = 95% = 1,96
P = 50.000/400.000 = 0,125
d = 5% = 5/100 = 0,05
N = 400.000
Dit: n?
Jawab: n = Z ² * P ( 1 – P ) N
d² (N-1) + Z ² P (1 - P)
n= (1,96)² (0,125) (1 – 0,125) (400.000)
(0,05)² (400.000-1)+(1,96)² (0,125) (1-0,125)
n= (3,8416) (0,125) (0,875) (400.000)
(0,0025) (399.999)+(3,8416) (0,125) (0,875)
n= (0,4802) (350.000)
(999,9975)+(0,420175)
n= (168,07)
(1000,417675)
n= 167,9998
n= 168 orang
berapa persenkah = 168/ 400.000 * 100 = 0,042 = 4,2/100 = 4,2%
• Rumus besar sampel untuk populasi heterogen dengan jumlah populasi terbatas
Ket: n : besar sampel
z : skor yang telah ditentukan pada derajat kepercayaan
N : total populasi
Nh : jumlah populasi pada strata h
p : proporsi penelitian sebelumnya
ph : proporsi penelitian sebelumnya pada strata h
d : presisi mutlak
wh : sampel yang dialokasikan pada stata h
contoh soal :
suatu penelitian awal dilakukan pada suatu fakultas di universitas negeri untuk mengetahui prevalansi anemia pada staff fakultas tersebut. Hasil penelitian menentukan menurut golongan PNS memperlihatkan prevalansi anemia :
60% pada golongan I
50% pada golongan II
30% pada golongan III
20% pada golongan IV
Pada fakultas tersebut terdapat
100 orang golongan I
100 orang golongan II
150 orang golongan III
50 orang golongan IV
Berapa besar sampel yang diperlukan jika peneliti menginginkan presisi mutlak 10% dan derajat kepercayaan 95%. Berapa besar sampel yang dialokasikan pada setiap strata?
gol Nh Wh=Nh
N Ph Nh² Nh.Ph NhPh(1-ph) NhPh(1-ph)
Wh
I 100 0,25 60%=0,6 10.000 60 60(0,4)=24 9.600
II 100 0,25 50%=0,5 10.000 50 50(0,5)=25 10.000
III 150 0,375 30%=0,3 22.500 45 45(0,7)=31,5 12.600
IV 50 0,125 20%=0,2 2.500 10 10(0,8)=8 3.200
N=400 Σwh=1 165 88,5 35.400
Dik : d = 0,1
z = 1,96
N = 400
Dit: n?
Jawab: n =
n = (1,96)² X (35.400)
(400)²(0,1)²+(1,96)²(88,5
n= 70
golongan I = 70 X 0,25 = 17,5 = 18
golongan II = 70 X 0,25 = 17,5 = 18
golongan III = 70 X 0,375 = 26,25 = 26
golongan IV = 70 X 0,125 = 8,75 + = 9 +
70 71 orang
11. MASALAH RATA – RATA (AVERAGE)
1) Nilai Rata-Rata Hitung (Mean)
Mean dari sekelompok (sederetan) angka (bilangan) adalah jumlah dari keseluruhan angka (bilangan) yang ada,dibagi dengan banyaknya angka (bilangan) tersebut.
Cara Mencari Mean
Cara Mencari Mean Data Tunggal,yang seluruh skornya berfrekuensi satu
Keterangan:
Mx = Mean (Rata-rata)
Σ x = Jumlah dari skor-skor (nilai) yang ada
N = Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)
contoh soal :
2, 7, 8, 10, 11, 25
Jawab soal
Dik : Σx = 2 + 7 = 8 + 10 + 11 + 25 = 63
N = 6
Dit : Mx
Jawab :
Mx = 63
6
Mx = 10,5
Cara Mencari Mean Data Tunggal,yang seluruh skornya berfrekuensi satu
Keterangan:
Mx = Mean (Rata-rata)
Σfx = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing
skor (nilai) dengan frekuensinya
N = Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai
Contoh soal :
10, 11, 12, 13, 14, 15, 13, 11, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 8, 13, 14, 15
Jawab soal:
x f fx
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6 2
2
3
1
2
1
2
2
1
2 30
28
39
12
22
10
18
16
7
12
N=18 Σfx=195
Mx = 195
18
Mx = 10,78
Cara mencari mean untuk data kelompok
Keterangan:
Mx = Mean (Rata-rata)
Σfx = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing
skor (nilai) dengan frekuensinya
N = Number of Cases (Banyaknya skor atau nilai)
Contoh soal :
Interval nilai Mid Point (X) F Fx
75 – 79 77 8 616
70 – 74 72 16 1.152
65 – 69 67 32 2.144
60 – 64 62 160 9.920
55 – 59 57 240 13.680
50 – 54 52 176 9.152
45 – 49 47 88 4.136
40 – 44 42 40 1.680
35 – 39 37 32 1.184
30 - 34 32 8 256
N = 800 Σfx = 4.3920
Mx = Σfx
N
Mx = 4.3920
800
Mx = 54,9
Cara untuk mencari rata-rata dalam bentuk presentasi
Keterangan:
r = rata-rata dalam bentuk presentasi
En = keadaan akhir
Eo = keadaan awal
n = periodeisasi
contoh soal :
pada akhir tahun 1946 jumlah penduduk Indonesia 60.000.000 jiwa.
Pada akhir tahun 1956 jumlah penduduk Indonesia 78.000.000 jiwa
Berapa rata – rata perkembangan Indonesia pada setiap tahunnya?
Jawab soal :
Dik : En = 78 x 106
Eo = 60 x 106
n = 1956 – 1946 = 10
Dit : r ?
Jawab :
78 x 106 = 60 x 106 ( 1 + r )10
100
Log 78 x 106 = log ( 60 x 106 ) + log ( 1 + r )10
100
7,892 = 7,778 + 10 log ( 1 + r )
100
10 log ( 1 + r ) = 7,892 – 7,778
100
10 log ( 1 + r ) = 0,114
100
log ( 1 + r ) = 0,0114
100
( 1 + r ) = anti log 0,0114
100
r = 1,0266 – 1
100
r = 0,0266 X 100
12. CARA MENCARI MEDIAN
1) Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data Tunggal
Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan Number of Cases-nya berupa bilangan gasal (bilangan ganjil)
Rumus: N = 2n + 1, maka median terletak pada bilangan yang ke (n+1)
Contoh: Nilai statistika dari 7 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 65, 70, 80, 85
Dik : N = 7
Jwb : N=2n + 1
7= 2n + 1
7-1 = 2n
2n = 6
n = 3
Maka Mediannya adalah (n+1)
nilai (bilangan) yang ke (3+1) atau bilangan ke-4, yaitu nilai 65.
Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan Number of Cases-nya berupa bilangan genap
Rumus: N = 2n, maka median terletak pada bilangan yang ke (n + (n+1))/2 = Median
Contoh: Nilai statistika dari 6 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 70, 80, 85
Dik : N=6
Jawab: N=2n
2n= 6
n= 3 dan (n+1)= (3+1)=4
Maka Mediannya adalah nilai (bilangan) yang ke ( 3 +(3+1))/2,
Yaitu (50 +70)/2= 60
2) Cara mencari median pada data kelompok
Mdn = l + (½ N - fkb) x i
f1
Mdn = µ - (½ N - fka) x i
f1
keterangan:
Mdn : Median
N : Number of Class
l : Lower limit (nilai batas bawah nyata dari interval yang mengandung median)
fkb : frekwensi kumulatif yang terletak dibawah nilai yang mengandung median)
µ : Upper limit (nilai batas atas nyata dari interval yang mengandung median)
f1 : frekwensi asli yang mengandung median
fka : frekwensi kumulatif yang terletak diatas nilai yang mengandung median
i : besarnya interval nilai
contoh soal :
Interval nilai f fkb fka
65 – 69 5 40 5
60 – 64 4 35 9
55 – 59 3 31 12
50 – 54 7 28 19
45 – 49 1 21
20
40 – 44 5 20 25
35 – 39 5 15 30
30 – 34 4 10 34
25 – 29 3 6 37
20 – 24 2 3 40
N=40
Dik : N = 40
½ N = 20
fkb = 15
l = 40 – 0,5 = 39,5
i = 5
µ = 49 + 0,5 = 49,5
fka = 19
Dit : Mdn?
Ada 2 cara :
1. Mdn = l + (½ N - fkb) x i
f1
Mdn = 39,5 + (20 - 15) x 5
5
Mdn = 39,5 + 5
Mdn = 44,5
2. Atau
Mdn = µ - (½ N - fka) x i
1
Mdn = 49,5 - (20 - 19) x 5
1
Mdn = 49,5 – 5
Mdn = 44,5
13. MODUS (Mo)
Pengertian modus adalah suatu skor atau nilai yang mempunyai frekwensi yang paling banyak, dengan kata lain skor atau nilai yang memiliki frekwensi maksimal.
Cara mencari modus pada data tunggal
Contoh soal:
1) 4, 5, 6 , 7, 8, 9, 4 maka Mo = 4
Usia (x) frekwensi
31 4
30 4
29 5
28
7
27
12
26 8
25 5
24 3
23 2
Total 50=N
Maka Mo = 27
Cara mencari modus pada data kelompok
Mo = l + ( fa ) x i
fa + fb
Mo = µ - ( fb ) x i
fb + fa
mo = modus
l = lower limit (batas bawah nyata dari interval yang mengandung modus)
µ = upper limit (batas atas nyata dari interval yang mengandung modus)
fa = frekwensi yang terletak diatas interval yang mengandung modus
fb = frekwensi yang terletak dibawah interval yang mengandung modus
i = besar iterval yang megandung modus
contoh soal:
Interval nilai f Nilai tengah (x) f(x) fkb fka
85 – 89 1 87 87 40 1
80 – 84 2 82 164 39 3
75 – 79 3 77 231 37 6
70 – 74 4 72 288 34 10
65 – 69 5 67 335 30 15
60 – 64
10 62 620 25 25
55 – 59 5 57 285 15 30
50 – 54 4 52 208 10 34
45 – 49 3 47 141 6 37
40 – 44 2 42 84 3 39
35 – 39 1 37 37 1 40
N=40 Σfx =2480
Dik: N = 40
½ N = 20 = interval yang mengandung modus
l = 60 – 0,5 = 59,5
µ = 64 + 0,5 = 64,5
fa = 5
fb = 5
i = 64 – (60-1) = 5
dit: Mo?
Jawab:
Mo = l + ( fa ) x i
fa + fb
Mo = 59,5 + ( 5 ) x 5
(5+5)
Mo = 59,5 + 2,5
Mo = 62
atau
Mo = µ - ( fb ) x i
fb + fa
Mo = 64,5 – ( 5) x 5
(5+5)
Mo = 64,5 – 2,5
Mo = 62
Jika frekwensi simetris maka Mo= Mx= Mdn
14. Product moment
a. Pengertian
Salah satu teknik untuk mencari kolerasi antara 2 variable x ( variablel berpengaruh ) dengan variabel y ( yang dipengaruhi ).
b. Cara memberikan interprestasi terhadap angka indeks kolerasi ”r” product moment.
No Besarnya r Product moment
1 0,00-0.20 Antara variable x dan y memang mendapat kolerasi, tapi sangat lemah/ rendah sehingga kolerasi itu diabaikan( tidak ada kolerasi antara variable x dan y )
2 0,20-0,0,40 Antara variable x dan y terdapat kolerasi lemah/rendah
3 0,40-0,70 Antara variable x dan y terdapat kolerasi sedang/cukup
4 0,70-0,0,90 Antara variable x dan y terdapat kolerasi yang kuat /tinggi
5 0,90-1,00 Antara variable x dan y terdapat kolerasi yang sangat kuat/ sangat tinggi
Rumus untuk mencari product moment:
Rxy =
Keterangan:
Rxy : angka index kolerasi product moment
N : number of cases
∑xy : jumlah hasil perkalian antara skor x dan y
∑x : jumlah skor x
∑y : jumlah skor y
Contoh soal:
Carilah kolerasi antara mahasiswa yang pintar matematika dan statistik dari hasil nilai ujian sebagai berikut:
Hasil nilai Matematika : 50, 60, 41, 55, 44, 54, 25, 70, 65, 60, 40, 51, 35, 28, 67, 42, 60, 44, 52, 37
Hasil nilai Statistik : 66, 68, 46, 62, 50, 50, 51, 74, 70, 66, 50, 50, 46, 45, 80, 57, 78, 52, 75, 45
responden x y XY X
Y2
1 50 66 3300 2500 4356
2 60 68 4080 3600 4624
3 41 46 1886 1681 2116
4 55 62 3410 3025 3844
5 44 50 2200 1936 2500
6 54 50 2700 2916 2500
7 25 51 1275 625 2601
8 70 74 5180 4900 5476
9 65 70 4550 4225 4900
10 62 66 4092 3844 4356
11 40 50 2000 1600 2500
12 51 50 2550 2601 2500
13 35 46 1610 1225 2116
14 28 45 1260 784 2025
15 67 80 5360 4489 6400
16 42 57 2394 1764 3249
17 60 78 4680 3600 6084
18 44 62 2728 1936 3844
19 52 75 3900 2704 5625
20 37 45 1665 1369 2025
∑ 980 1181 60248 51080 7250
Rxy =
=
=
=
=
= 0,82
